C2的焦点在直线上,所以.即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.解法二当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为.由消去y得. ……①因为C2的焦点在直线上,所以,即.代入①有.即.……②设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是方程②的两根,x1+x2=.由消去y得. ……③由于x1,x2也是方程③的两根,所以x1+x2=.从而=.解得.因为C2的焦点在直线上,所以.即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.解法三设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为AB既过C1的右焦点,又是过C2的焦点,所以.即.……①由(Ⅰ)知,于是直线AB的斜率, ……②且直线AB的方程是,所以.……③又因为,所以.……④将①、②、③代入④得,即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.18、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(1)求圆的方程;(2)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.(1)解法一:设两点坐标分别为,,由题设知.解得,所以,或,.设圆心的坐标为,则,所以圆的方程为.解法二:设两点坐标分别为,,由题设知.又因为,,可得.即.由,,可知,故两点关于轴对称,所以圆心在轴上.设点的坐标为,则点坐标为,于是有,解得,所以圆的方程为.(2)解:设,则.在中,,由圆的几何性质得,,所以,由此可得.则的最大值为,最小值为.21、如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,求的值;解法一:(1)设点,则,由得:,化简得.(2)设直线的方程为:.PBQMFOAxy设,,又,联立方程组,消去得:,,故由,得:,,整理得:,,
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