利用一次函数最值解决最优化问题Р例:今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到百年不遇的旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率菜油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩。Р设甲种柴油发电机数量x台,乙种柴油发电机数量y台。Р ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;Р②求出y与x的函数关系式。Р已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?Р最值问题是中考中得热点与难点问题。我们知道,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中得自变量x的取值范围是全体实数,其图象是一条直线,所以函数没有最大值,也没有最小值,但由于在实际问题中,所有函数表达式中自变量的取值范围往往有一定限制,其图象为线段或射线,故其就有了最值。在求函数的最值时,我们应先求出函数的表达式,并确定其增减性,再根据题目条件确定出自变量的取值范围,然后结合增减性确定出最大值或最小值。Р解:(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y.Р ②∵4x+3y+2(10-x-y)=32,Р ∴y=12-2x.Р (2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台。Р W=130+120(12-2x)+100(x-2)Р =-10x+1240.Р 依据题意解不等式组{x≥1}Р 12-2x≥1,得3≤x≤5.5Р x-2≥1Р ∵x为正整数,∴x=3,4,5Р ∵W随x的增大而减小,∴当x=5时,W最少为-10×5+1240=1190(元)。
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