)Р (3)先运用分式放缩法证明出,Р再结合进行裂项,最后就可以得到答案Р (4)首先,所以容易经过裂项得到Р再证而由均值不等式知道这是显然成立的,所以Р3.求证:Р解析:一方面:因为,Р所以Р 另一方面:Р 当时,,当时,,Р当时,,所以综上有Р4.设函数.数列满足..设,整数.证明:.Р解析:由数学归纳法可以证明是递增数列,故存在正整数,使,则Р,否则若,则由知Р,,Р因为,于是Р5.已知,求证: .Р解析:首先可以证明:Р所以要证Р只要证: Р 故只要证,即等价于Р,Р即等价于Р而正是成立的,所以原命题成立.Р6.已知,,求证:.Р解析:Р所以Р 从而Р7.已知,,求证:Р证明: ,Р因为,Р所以Р所以Р二、函数放缩Р 8.求证:.Р 解析:先构造函数有,Р从而Р因为Р所以Р 9.求证:(1)Р 解析:构造函数,得到,再进行裂项,Р求和后可以得到答案Р 函数构造形式: ,Р10.求证:Р解析:Р提示:Р函数构造形式: Р当然本题的证明还可以运用积分放缩Р如图,取函数,Р首先:,从而,Р取有,,Р所以有,,…,,,相加后可以得到: Р另一方面,从而有Р取有,,Р所以有,所以综上有Р11.求证:和.Р解析:构造函数后即可证明Р12.求证:Р 解析:,叠加之后就可以得到答案Р 函数构造形式:(加强命题)Р 13.证明:Р 解析:构造函数,Р求导,可以得到: ,Р令有,令有,Р 所以,所以,令有,Р 所以,所以Р14. 已知证明.Р解析: ,Р然后两边取自然对数,可以得到Р然后运用和裂项可以得到答案)Р放缩思路:Р。Р于是,Р Р即Р注:题目所给条件()为一有用结论,可以起到提醒思路与探索放缩方向的作用;当然,本题还可用结论来放缩:Р ,Р即Р15. 已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立.Р (I)求证:函数上是增函数;Р (II)当;Р (III)已知不等式时恒成立,
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