造形式:()()(加强命题)Р【例13】证明:(,).Р【解析】Р 构造函数(),求导可以得到:,令,有,令,有,∴,∴,令有,,∴,∴(,).Р【例14】已知,,证明:.Р【解析】Р ,然后两边取自然对数,可以得到,然后运用和裂项可以得到答案.Р 放缩思路:Р.于是,,即.Р 注:题目所给条件()为一有用结论,可以起到提醒思路与探索放缩方向的作用;当然,本题还可用结论()来放缩:,即.Р【例15】(2008年厦门市质检)已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立.Р(1)求证:函数在上是增函数;Р(2)当,时,证明:;Р(3)已知不等式在且时恒成立,求证:().Р【解析】Р(1),∴函数在上是增函数;Р(2)∵在上是增函数,∴;,两式相加后可以得到.Р(3)【方法一】;;;;Р相加后可以得到:,Р∴;Р令,有Р,Р∴().Р 【方法二】,∴Р,又,∴().Р【例16】(2008年福州市质检)已知函数.若,,证明:.Р【解析】Р 设函数(),∵,∴,∴,∵,令,则有,∴函数在上单调递增,在上单调递减,∴的最小值为,即总有;而,∴,即,令,,则,∴,∴.Р三、分式放缩Р 姐妹不等式:(,)和(,);记忆口诀“小者小,大者大”;解释:看的大小,若小,则不等号是小于号,反之.Р【例19】姐妹不等式:和,也可以表示成为:和.Р【解析】Р 利用假分数的一个性质(,)可得:,即Р.Р【例20】证明:.Р【解析】Р 运用两次次分式放缩:(加1);(加2);两式相乘可以得到:,∴有.Р四、分类放缩Р【例21】求证:.Р【解析】Р Р.Р【例22】(2004年全国高中数学联赛加试改编)在平面直角坐标系中,轴正半轴上的点列与曲线()上的点列满足,直线在轴上的截距为.点的横坐标为,.Р(1)证明:,;Р(2)证明有,使得对都有.Р【解析】Р(1)依题设有:,由得:,又直线在轴上的截距为满足,,,
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