转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.Р【例5】某种产品有5件不同的正品,4件不同的次品,现在一件件地进行检测,直到4件次品全部测出为止,则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出,这样的检测方案有多少种?Р解:问题划归为从9件产品中取出6件的一个排列,第6次为次品,前五位有其余3件次品,可分三步:先从4件产品中留出1件次品排在第6位,有4种方法;再从5件正品中取出2件,Р 有种方法;再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有种方法.所以检测方案总数为=4800.Р〔注〕此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转化为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.2up江西教育资源网Р6.求剩法Р在组合问题中,有多少种取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.7mT江西教育资源网Р【例6】袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?7mT江西教育资源网Р解:把所有的硬币全部取出来,将得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以共有=2001种取法.Р〔注〕此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.7mT江西教育资源网Р以上介绍了排列组合问题的几种常见解题策略,这些策略不是彼此孤立的,而是相互依存的,相互为用的.有时解决某一问题时要综合运用几种解题策略.在这些策略中所涉及到的数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊转化思想等等,要在应用中注意掌握.Р主要参考文献:Р高中数学常用解题方法手册主编:何维安中国出版集团东方出版中心Р高中习题化知识清单(第三次修订) 主编:梁俊忠首都师范大学出版社
全文预览
