立体几何建系描点专题讲义

形中建立适当的坐标系,并标明图中所有点的坐标。(1)如图,在四棱锥中,底面是的中点.APEBCDABCD(2)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.立几建系设点专项练习1.在正方体A—C1中,E、F分别为D1C1与AB的中点,则A1B1与截面A1ECF所成的角的正弦值为( )A.sinB.sinC.sin?D.都不对2.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为()?A.?B.C.?D.3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线BD与B1C的距离。4.四棱椎P—ABCD中,底面ABCD是矩形,为正三角形,平面PCD平面ABCD,,E为PD的中点,(1)求证:PB∥平面AEC;(2)求二面角E—AC—D的大小.5.如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值.PBECDFA6.如图,ABCD是边长为a的菱形,且∠BAD=60°,△PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD(1)求cos〈,〉的值;(2)若E为AB的中点,F为PD的中点,求||的值;(3)求二面角P—BC—D的大小7.如图,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.(1)求证:平面⊥平面;(2)求证:∥平面;(3)(理)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.8.三棱锥的底面是边长为的正三角形,平面且,设、分别是、的中点。(I)求证:∥平面;(II)求二面角的余弦值.9.如图所示,、分别是圆、圆的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是圆的直径,,.(I)求二面角的大小;(II)求直线与所成的角的余弦值.10.如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值PBECDFA为,求二面角的余弦值.