解,如果“”为假,“”为真,求的取值范围.Р【答案】或.Р解析:Р若为真,即在区间上是减函数,只需要Р对称轴,即Р若为真,即不等式无解,只需要即,Р解得Р因为“”为假,“”为真,,所以一真一假Р若真假,则,得或;Р若真假,则,得.Р综上,的取值范围是或.Р18. 如图,在直三棱柱,已知,,,.Р(1)证明:;Р(2)若,求二面角的余弦值.Р【答案】(1)证明见解析;(2).Р【解析】试题分析:(1)先证明平面,可证得.Р(2)分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,用向量法求解即可.Р试题解析:(1)因为四边形是矩形,,Р所以Р又因为,,所以平面Р因为,所以平面,,Р又,所以平面,从而.Р(2)分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系Р因为,所以,又,Р故,Р设为平面的法向量,则即,Р取,解得,Р∴为平面的一个法向量Р显然,为平面的一个法向量Р则.Р据图可知,二面角为锐角,故二面角的余弦值为.Р点睛:高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面:①求异面直线所成的角,关键是转化为两直线的方向向量的夹角;②求直线与平面所成的角,关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角;③求二面角,关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.Р19. 已知抛物线:的焦点为,原点为,过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.Р(1)过点作抛物线准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,且,求抛物线的方程;(2)当直线的倾斜角为多大时,的长度最小.Р【答案】(1);(2).Р【解析】试题分析:(1)利用几何性质可得为等边三角形,得,所以抛物线方程为.Р(2)联立得,,可得,Р所以焦点弦,当且仅当等号成立,Р∴.Р试题解析:(1)准线与轴的交点为,则由几何性质得,Р∵且,Р∴为等边三角形,得,Р∴抛物线方程为.Р(2)∵,∴直线的方程可设为,Р由得,
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