答案为:x2﹣=1.1016.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为棱A1B1的中点,1D1内运动,给出下列结论:①若BQ⊥A1C,则动点Q的轨迹是线段;②若|BQ|=,则动点Q的轨迹是圆的一部分;③若∠QBD1=∠PBD1,则动点Q的轨迹是椭圆的一部分;④若点Q到AB与DD1的距离相等,则动点Q的轨迹是抛物线的一部分.其中结论正确的是①③(写出所有正确结论的序号).【考点】命题的真假判断与应用.【分析】建立如图所示的坐标系,分别求出相应的轨迹方程,即可得出结论.【解答】解:建立如图所示的坐标系,则A1(1,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),Q(0,y,z),0≤y≤1,0≤z≤1,=(﹣1,y﹣1,z)①若BQ⊥A1C,(﹣1,y﹣1,z)?(﹣1,1,﹣1)=0,∴1+y﹣1﹣z=0,∴y﹣z=0(0≤y≤1,0≤z≤1),则动点Q的轨迹是线段,正确;②若|BQ|=,则1+(y﹣1)2+z2=2,∴(y﹣1)2+z2=1(0≤y≤1,0≤z≤1),∴动点Q的轨迹是圆的一部分,正确;③若∠QBD1=∠PBD1,根据椭圆的形成过程,可得动点Q的轨迹是椭圆的一部分,正确;④若点Q到AB与DD1的距离相等,则y=,∴y2﹣z2=1,∴动点Q的轨迹是双曲线的一部分,不正确.故答案为:①③.三、解答题:本大题共7小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p:直线y=kx的倾斜角α∈(﹣,),q:圆(x﹣1)2+(y﹣k)2=1的圆心在第一象限,若(￢p)∧q是真命题,求实数k的取值范围.【考点】复合命题的真假.【分析】命题p:直线y=kx的倾斜角α∈(﹣,),可得tanα∈(﹣1,+∞).q:圆(x﹣1)2+(y﹣k)2=1的圆心(1,k)在第一象限,可得k>0.由于(￢p)∧q是真命题,可得￢p与q都是真命题,即可得出.
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