区间为,极小值,无极大值.Р19. 动点到直线的距离等于它到定点的距离Р(1)求点的轨迹的方程;Р(2)设过点且斜率为的直线交曲线于两点,且,求的方程.Р【答案】(1) (2) ,.Р【解析】试题分析:Р(1)依题意到点的距离等于它到直线的距离,根据抛物线的定义,可求得的值,即可求解轨迹方程. Р(2)设的方程为代入抛物线方程得,得到,由抛物线的定义化得,代入求出直线的斜率,即可得到直线方程.Р试题解析:Р(1)依题意到点的距离等于它到直线的距离,Р故动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,则Р曲线的方程为Р(2)设的方程为代入抛物线得Р由题意知,且,Р设, ,∴, ,Р由抛物线的定义知,Р∴,∴,即Р直线方程为,即, Р20. 已知函数.Р(1)求函数的最小值;Р(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.Р【答案】(1) 当时,取最小值且为;(2) .Р【解析】试题分析:Р(1)求得函数的导数,得出函数的单调性,即可求解函数的最小值.Р(2)把问题等价于对恒成立,令,所以在上单调递增,得到函数的最大值,即可求解的取值范围.Р试题解析:Р(1)函数的定义域为Р,Р在,Р所以当时,取最小值且为Р(2)问题等价于:对恒成立,Р令,则,Р因为,所以,Р所以在上单调递增,Р所以, 所以Р21. 已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示,的面积为1.Р(1)求椭圆的标准方程;Р(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.Р【答案】(1) .(2)见解析.Р【解析】试题分析:Р(1)根据题意,列出方程,借助,即可求解的值,即可求解椭圆的标准方程; Р(2)设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,得到,在根据斜率公式,化简即可得到定值.Р试题解析:Р(1), ,,又Р所以椭圆的标准方程为Р(2)证明:设直线的方程为,Р联立得Р,
全文预览
