GPF=90°,Р∵∠BPQ=45°,Р∴∠GPB=45°,Р∴∠GPB=∠PQB=45°,Р∵PB=BQ,∠ABP=∠CBQ,Р∴△PGB≌△QEB,Р∴EQ=PG,Р∵∠BAD=90°,Р∴F、A、G、P四点共圆,Р连接FG,Р∴∠FGP=∠FAP=45°,Р∴△FPG是等腰直角三角形,Р∴PF=PG,Р∴PF=EQ.…………………………………9分Р当F在AD的延长线上时,如图3,同理可得:PF=PG=EQ.Р…………………………………10分Р19. (本题满分10分)证明:(1)如图1,连接BC,Р∵CD为⊙O的直径,AB⊥CD,Р∴=,Р∴∠A=∠ABC,Р∵EC=AE,Р∴∠A=∠ACE,Р∴∠ABC=∠ACE,Р∵∠A=∠A,Р∴△AEC∽△ACB,Р∴,Р∴AC2=AE•AB;………………………………………………………………………………3分Р(2)PB=PE,……………………………………………………………………………4分Р理由是:Р如图2,连接OB,Р∵PB为⊙O的切线,Р∴OB⊥PB,Р∴∠OBP=90°,Р∴∠PBN+∠OBN=90°,Р∵∠OBN+∠COB=90°,Р∴∠PBN=∠COB,Р∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A,Р∠COB=2∠A,Р∴∠PEB=∠COB,Р∴∠PEB=∠PBN,Р∴PB=PE;………………………………………………………………………………7分Р(3)如图3,∵N为OC的中点,Р∴ON=OC=OB,РRt△OBN中,∠OBN=30°,Р∴∠COB=60°,Р∵OC=OB,Р∴△OCB为等边三角形,Р∵Q为⊙O任意一点,Р连接PQ、OQ,Р因为OQ为半径,是定值4,Р则PQ+OQ的值最小时,PQ最小,Р当P、Q、O三点共线时,PQ最小,Р∴Q为OP与⊙O的交点时,PQ最小,Р∠A=∠COB=30°,Р∴∠PEB=2∠A=60°,
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