,∴平面平面,Р又平面平面,,平面,Р∴平面,∴点到平面的距离为,Р又∵为线段的中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,即,又,Р∴.Р解法二:,平面,平面,∴平面,Р∴点到平面的距离等于点到平面的距离,Р做于点,由,知三角形是等边三角形,∴,Р∵平面,平面,∴平面平面,Р又平面平面,,平面,Р∴平面,∴点到平面的距离为,Р又为线段的中点,∴,Р∴.Р18.如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,分别为线段,的中点.Р(1)证明:平面;Р(2)若平面,,求四面体的体积.Р19.解:(1)根据图1和表1得到列联表:Р设备改造前Р设备改造后Р合计Р合格品Р172Р192Р364Р不合格品Р28Р8Р36Р合计Р200Р200Р400Р将列联表中的数据代入公式计算得:Р.Р∵,Р∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.Р(2)根据图1和表1可知,设备改造后产品为合格品的概率约为,设备改造前产品为合格品的概率约为;即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能更好.Р(3)用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,Р,所以该企业大约获利168800元.Р20.解:(1)将点代入抛物线:,得,Р,得,Р设,,则,,Р解法一:,Р由已知得,所以,.Р解法二:,Р由已知得.Р(2)在直线的方程中,令得,,Р直线的方程为:,即,Р由,得,Р解得:,或,所以,Р由,得,,切线的斜率,Р切线的方程为:,即,Р由,得直线、交点,纵坐标,Р在直线,中分别令,得到与轴的交点,,Р所以,,,Р当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;Р∴当时,最小值为.Р21.解:(1)的定义域为,Р,Р当时,,在上单调递增;Р当时,当,,单调递减;Р当,,单调递增;Р综上,当时,在上单调递增;Р当时,在上单调递减,在上单调递增.Р(2)由(1)知,,Р即.
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