性质,即音高、音量和音质,可以在图形上清楚表示出来。音高与曲线的频率有关,音量和音质分别与周期函数的振幅和形状有关。Р三、数学催生了音乐台阶式发展Р世上众多的乐曲、乐器、乐声的合成与分离,计算机音乐创作的软件,无一不是音乐与数学的结合,就连当今时常出现的假唱现象也离不开音乐与数学的融合。Р1.蟋蟀夜鸣中的一次函数Р每到夏去秋凉的时候,当白昼的太阳藏到了西山后,星星在高远的天穹调皮地眨眼睛,广阔的田野上,蟋蟀就正婉转地演奏着秋日夜曲。殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,可用一个一次函数来表示:c=4t-160。其中c代表蟋蟀每分钟叫的次数, t代表温度。按照这一公式,我们只要知道当时蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度是多少了!Р2.三角函数中的乐曲Р面对一段三角函数图像,我们只要对它进行适当的分段,形成适当的小节,并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在,就可以作出一节节的乐曲。Р3.商务曲线中的乐曲Р20世纪20年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟大·希林格,把《纽约时报》的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上,再把该曲线的各个基本段按照适当的、和谐的比例和间隔转变为乐曲,最后在乐器上进行演奏,结果发现这竟然是一首曲调优美、堪比巴赫作品的乐曲!他甚至认为,根据一套准则,所有的音乐杰作都可以转变为数学公式。Р4.数学作曲系统的诞生Р约瑟夫·希林格的学生乔治·格什温(e gershwin)更是推陈出新,创建了一套用数学作曲的系统,据说著名歌剧《波古与贝丝》(porgy and bess)就是他使用这套系统创作的。Р5.乐器的形构与指数函数Р大型钢琴为何制作成那种形状?许多乐器的形状和结构与指数函数y=kx有关。指数曲线由具有y=kx形式的方程描述,式中k﹥0。一个例子是y=2x。不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器,它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。
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