高中数学必修4三角函数常考题型：二倍角的正弦、余弦、正切公式案

= sin 2α,Рcos α=,cos2α-sin2α=cos 2α,=tan 2α.Р(2)公式的变形用:公式间有着密切的联系,这就要求思考时融会贯通,有目的的活用公式.主要形式有:Р1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2,Р1+cos 2α=2cos2α,cos2α=,Рsin2α=.Р【对点训练】Р已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+.Р(1)求f(x)的最小正周期及最大值;Р(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.Р解:(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4xР=cos 2xsin 2x+cos 4xР=(sin 4x+cos 4x)Р=sin,Р所以f(x)的最小正周期为,最大值为.Р(2)因为f(α)=,所以sin=1.Р因为α∈,Р所以4α+∈,Р即4α+=.故α=.Р【练习反馈】Р1.下列各式中,值为的是( )РA.2sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215°РC.2sin215° D.sin215°+cos215°Р解析:选B cos215°-sin215°=cos 30°=.Р2.若tan α=3,则的值等于( )РA.2 B.3РC.4 D.6Р解析:选D ==2tan α=2×3=6.Р3.已知α∈,sin α=,则tan 2α=________.Р解析:由α∈,sin α=,得cos α=-,tan α==-,tan 2α==-.Р答案:-Р4.函数f(x)=2cos2-1的最小正周期为________.Р解析:f(x)=cos=sin 2x,所以T==π.Р答案:πР5.已知α为第二象限角,且sin α=,求的值.Р解:原式==.Р∵α为第二象限角,且sin α=,Р∴sin α+cos α≠0,cos α=-,Р∴原式==-.