D上是偶函数;如果有,则称函数在D上是奇函数.Р 偶函数的图形关于轴对称;奇函数的图形关于原点对称.Р 在几何上,偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.Р 注意: 定义域关于原点对称,可以不是区间(如区间并等).Р例12. 是偶函数,是奇函数,Р是非奇非偶函数.Р4.周期性Р定义: 设函数在数集上有定义,若存在,对于任何且+T都有,则称函数是周期函数,使上式成立的最小正数称为周期.Р例如,的周期是T=.Р在几何上,周期为T的周期函数的图象在每个长度为T的区间上有相同的形状.Р 注意:并不是所有的周期函数都存在周期.Р Р五、基本初等函数与初等函数Р1.基本初等函数Р我们学过的幂函数(为实数);指数函数;对数函数;三角函数、、、、、;反三角函数、、、统称为基本初等函数.Р函数Р表达式Р定义域与值域Р图象Р特性Р幂函数Р定义域与值域随m的不同而不同,但不论m取什么值,函数在内总有定义Р若在单调增加,若在内的减少.Р指数函数Р若单调增加,若单调减少.Р对数函数Р若单调增加,若单调减少.Р正弦函数Р奇函数,周期为,有界,在内单调增加,在内单调减少.Р余弦函数Р偶函数,周期为,有界,在内单调减少,在内单调增加.Р正切函数Р奇函数,周期为.在内单调增加.Р余切函数Р奇函数,周期为.在内单调减少.Р反正弦函数Р奇函数,单调增加,有界.Р反余弦函数Р单调减少,有界.Р反正切函数Р奇函数,单调增加,有界.Р反余切函数Р单调减少,有界.Р2.初等函数Р定义: 由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算及有限次的复合而构成的并且只用一个解析式表示的函数称为初等函数.Р例如:函数=sin,=,=都是初等函数.Р双曲函数:Р双曲正弦: 双曲余弦:Р双曲正切:Р注意:双曲函数的单调性、奇偶性.Р双曲函数公式Р反双曲函数:Р内容小结:Р强调重点:函数的概念、初等函数Р难点:复合函数的分解
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