填空题(每小题3分,共39分):1.2.设在上连续,则3.过曲线上点()的切线平行于直线4.方程确定了函数则5.曲线的拐点为().6.若某函数的导函数为且时则此函数的表达式为().7.已知则8.两条抛物线所围成的图形的面积为().9.设函数则的极值为( ).10.点到平面的的距离为().11.设则12.改变积分次序13.已知向量a={2,1,-1},b={1,-1,2},则以a,b为邻边的平行四边形的面积为( ).选择填空(每小题2分,共10分):1.函数在处().A.连续不可导B.可导不连续C.可导连续D.不连续不可导2.设则.3.设可导,下列式正确的是().A.B.C.D.4.函数的连续但不可导的点.A.一定不是极值点B.一定是极值点 C.一定不是拐点D.一定不是驻点5.当时,是的( ).A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但非等价无穷小按要求计算下列各题(第1至5题每题5分,第6题6分,共31分):1.计算极限2.设求3.求不定积分4.计算5.求微分方程的通解.6.求椭圆抛物面在点的切平面方程与法线方程.四、应用题(每题10分,共20分):1.要做一个容积为常数k的有盖圆柱形水桶,应如何选择尺寸,才能使它的表面积最小.2.要铺设一石油管道,将石油从炼油厂输送到石油罐装点.炼油厂附近有条宽2.5公里的河,罐装点在炼油厂的对岸沿河下游10公里处.如果在水中铺设管道的费用为6万元/公里,在河边铺设管道的费用为4万元/公里.试在河边找一点,使管道铺设费最低.
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