对合的表达式是___________。Р7.二级曲线的射影定义是___________。Р8.二次曲线的直径是___________。Р9.迷向直线是___________。Р10.二次曲线的渐近线就是___________。Р二、计算下列各题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)Р1.设A,B,D坐标依次为(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2.求C的坐标。Р2.设完全四点形边AD与BC,AC与BD,AB与CD分别交于X,Y,Z。选△XYZ为坐标三角形,D为单位点,求A,B,C的坐标。Р3.设一个对合的两个对应点对的非齐次坐标是1,-1和-2,3,求这个对合的方程。Р4.设射影对应将直线l上的三点(1,0),(-1,1),(2,1)依次变为直线l′上的三点Р(0,1),(1,2)和(4,1),求这个射影对应的表达式。Р5.求直线3x1-x2+6x3=0关于二阶曲线x12+x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3=0的极点坐标。Р6.求二次曲线x2+3xy-4y2+2x-10y=0的渐近线。Р三、求作下列图形(写出作法,画出图形,本大题共2小题,每小题6分,共12分)Р1.给定点P及两条已知直线l,l′,不先定出l,l′的交点,过P作一直线,使它通过l,Рl′的交点。Р2.如图,作出直线l关于二次曲线Γ的极点。Р作法:Р四、证明下列各题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)Р1.设三角形ABC与A′B′C′同时外切于一二次曲线,证明它们六个顶点在另一条二次曲Р线上。Р2.证明,当取自极三角形作为坐标三角形后,常态二阶曲线方程可化简为Рa11x12+a22x22+a33=0。Р五、试用特殊仿射象证明几何题(本大题12分)Р证明椭圆的面积为S椭圆=πabР(提示:如图,利用仿射变换将椭圆变成圆,利用椭圆面积与ΔAOB面积之比是仿射不变量)
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