方差分析

,不标记。表7.74种药剂间水稻苗高的多重比较药剂水稻苗高(xi)与对照比较的差数及显著性D245B234A(CK)19-C18-1例7.1的DLSD法多重比较结果列于表7.7。从而得出结论:D、B和C3种药剂处理水稻苗高均与对照药剂A差异未达显著。第三节方差分析的线性模型和期望均方方差分析的线性模型方差分析是建立在一定的线性可加模型的基础上的。所谓线性可加模型是指每一个观察值可以划分成若干个线性组成部分,它是分解自由度与平方和的理论依据。下面我们以单个随机样本为例说明这一问题。设在一平均数为、方差为的正态总体中随机抽取容量为n的一组样本。由于随机误差的存在,每一个都和总体平均数有差别,这个差量就是随机误差。因而,每一个观察值都具有线性可加模型=+其中是遵循N(0,σ2)的,故为的无偏估计;而=(-)则由样本离差估计。由于,故样本均方亦为总体方差的无偏估计。如果对上述总体施加了某种处理,而处理效应为,则总体平均数为(+),而方差仍为σ2。因而从该总体中得到的任一观察值的线性可加模型便成为这时样本平均数是总体平均数(+τ)的无偏估计,而s2仍为σ2的无偏估计。假如,将上述总体分成k个组,使每组成为该总体的一个亚总体,分别给予不同的处理,处理效应为,则各个亚总体的平均数为。当每个亚总体中皆随机抽取容量为的n一组样本时,则共得k组样本,其资料模式如表7.1。而任一亚总体的任一观察值(i=1,2,…,k,表示组别;j=1,2…,n,表示所属组的观察值次序)所具有的线性模型为(7.20)上式中,,并满足;而相互独立,并具有分布N(0,σ2)。上式说明,象表7.1类型的资料,其每一观察值皆由共同的原总体平均数μ、处理效应和随机误差三个部分相加而成。在以样本符号表示时,令全试验平均数为,各处理平均数为,各处理效应为,则μ由估计,处理效应由估计,随机误差由估计。所以,样本估计值的线性模型为