718-第九章 方差分析与回归分析

子,记为A,三种不同的配方称为因子A的三个水平,记为A1,A2,A3,使用配方Ai下第j只鸡60天后的重量用yij表示,i=1,2,3,j=1,2,,10。我们的目的是比较三种饲料配方下鸡的平均重量是否相等,为此,需要做一些基本假定,把所研究的问题归结为一个统计问题,然后用方差分析的方法进行解决。8.1.2单因子方差分析的统计模型在例8.1.1中我们只考察了一个因子,称其为单因子试验。通常,在单因子试验中,记因子为A,设其有r个水平,记为A1,A2,…,Ar,在每一水平下考察的指标可以看成一个总体,现有r个水平,故有r个总体,假定:每一总体均为正态总体,记为N(i,i2),i=1,2,…,r;各总体的方差相同:12=22=…=r2=2;从每一总体中抽取的样本是相互独立的,即所有的试验结果yij都相互独立。我们要比较各水平下的均值是否相同,即要对如下的一个假设进行检验:H0:1=2=…=r(8.1.1)备择假设为H1:1,2,…,r不全相等在不会引起误解的情况下,H1通常可省略不写。如果H0成立,因子A的r个水平均值相同,称因子A的r个水平间没有显著差异,简称因子A不显著;反之,当H0不成立时,因子A的r个水平均值不全相同,这时称因子A的不同水平间有显著差异,简称因子A显著。为对假设(8.1.1)进行检验,需要从每一水平下的总体抽取样本,设从第i个水平下的总体获得m个试验结果,记yij表示第i个总体的第j次重复试验结果。共得如下n=rm个试验结果:yij,i=1,2,…,r,j=1,2,…,m,其中r为水平数,m为重复数,i为水平编号,j为重复编号。在水平Ai下的试验结果yij与该水平下的指标均值i一般总是有差距的,记ij=yiji,ij称为随机误差。于是有yij=i+ij(8.1.2)(8.1.2)式称为试验结果yij的数据结构式。