。Р例3 、求Р 解:Р 因为而且Р 所以Р1.4 利用一元函数中重要极限的推广求两个重要极限Р Р Р类似于一元函数,我们可以充分利用所熟知的结论。通过构造变形我们能够化不熟悉为熟悉,进而利用已有的结论而求之Р 例4 、求(1) (2)Р解:(1)因为,Р 所以Р (2) 由于,Р又因为Р 所以Р1.5 等价无穷小代换Р利用一元函数中已有的结论对式子进行必要的代换以达到简化的目的,进而求出所要求的极限Р例5 、求Р 解:因为故有Р所以等价于Р故原式为Р注无穷小替代求极限时要理解替换过程的本质,不可随意替换。利用等价无穷小替代求极限其实质就是在极限运算中同时乘一个或是除一个等价无穷小,也就是我们通常所说的“乘除时可以替换,加减时不可随意替换”Р1.6 利用无穷小量与有界函数的积仍为无穷小量Р充分利用无穷小的性质,与一元函数类似,在求极限过程中,以零为极限的量称为无穷小量,有关无穷小量的运算性质也可以推广到多元函数中。Р例6 、求Р 解: 因为Р而为有界变量Р又故有原式=0Р1.7 多元函数收敛判别方法Р当一个二重极限不易直接求出时,可以考虑通过放缩法使二元函数夹在两个已知极限的函数之间,且两端的极限值相等,则原函数的极限值存在且等于它们的公共值。Р例7 、求Р解:由而,故可知Р1.8 变量代换将二重极限化为一元函数中的已知极限Р有时为了将所求的极限化简,转化为已知的极限,可以根据极限式子的特点,适当引入新变量,以替换原有的变量,使原来较复杂的极限过程转化为更简化的极限过程。Р1、讨论当,二元函数的极限,利用变量代换把二重极限化为一元函数中已知的极限转化,相应有从而求得结果。Р例8 、求Р解;令则当时,Р于是Р2、讨论当时,二元函数的极限,作变量代换,相应有,利用已知一元函数的极限公式。Р例9 、求其中Р解: 因为Р当时,令xy=t,相应有Р则Р所以Р3、讨论时二元函数的极限
全文预览