的创立积累了大量的资料,而这些坚实基础和大量的资料,无一不是以极限的思想为基石一步一步堆积起来的. 3.1 牛顿与微积分牛顿[12] (Isaac Newton ,1643 —1727 ) ,英国物理学家和数学家. 1643 年出生于英格兰北部林肯郡的一个农民家庭.为躲避鼠疫回乡,两年间他提出了“流数法”,发现万有引力定律并得到了太阳光谱.牛顿发现微积分首先得助于其老师巴罗,巴罗关于“微分三角形”的深刻思想给他影响极大;另外,费马的切线方法和沃利斯的《无穷算术》也给了他很大启发. 1666 年,牛顿写出第一篇关于微积分的论文《流数短论》,在该文中首先提出了流数概念.而于 1669 年完成到 1711 年才发表的《运用无穷多项方程的分析学》,则给出了一个求变量对另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,并且证明了面积可以求变化率的逆过程得到. 1671 年,牛顿完成了《流数法与无穷级数》(1736 年出版) ,进一步对自己的思想做了更广泛更明确的说明,系统的引进了他所独创的概念和记法.他将变量称作“流”,将变量的变化率称作“流数”. 1676 年牛顿完成了另一部著作《求曲边形的面积》(1704 年出版) ,提出了“最初比”和“最后比”两个新概念,并且明确的表现出将导数作为增量比的极限思想. 在牛顿微积分学说的发展过程中,可以看到牛顿始终不渝地努力改进、完善自己的微积分学说,经过 20 年左右的时间,他的微积分从以无穷小为基础, 转变为以极限为基础.但由于时代或认识的问题,牛顿始终没能给出无穷小和极限的严格定义,但瑕不掩瑜,他将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来.正是在这种意义下,我们说牛顿创立了微积分. 3.3 莱布尼茨与微积分德国自然科学家、数学家、哲学家莱布尼茨生于莱比锡.在惠更斯的激励和引导下,莱布尼茨步入数学和物理之门.他深入研究了笛卡尔,法国数学家帕斯
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