,求三角形面积的公式通常有海伦公式和秦九韶三斜求积公式。在初等数学研究中,我们又发现一种很“好用”的形式即Р其中,,.Р其实将上式两边分别平方后便可以去掉根号,再经过整理即可得出,这与由海伦公式整理成的等式是一致的,由推导的可逆性,即知公式正确。如下的证明,说明了公式的来源。Р设存在直角四面体,使其斜面面积为欲求面积,即的面积,记Р则Р解得再应用直角四面体勾股定理,得Р.Р注意的表达式,即得欲证。Р注:此证法仅适用于锐角三角形。Р例3 已知三角形三边长为求此三角形的面积。Р解:易得Р故(面积单位).Р五. 小结Р本文研究的是有关三角形面积公式,首先了解了三角形面积公式的由来,从最基本的公式(其中底为,高为)不断的演变出不同的面积公式,这样在针对不同的题可以选择最简便的公式进行计算。在对公式拓展中,由于海伦公式的推导复杂,不易理解,从而可利用勾股定理和圆的性质来求三角形的面积。本文虽然归结出求三角形面积的几种常见公式,并对其有部分知识的延伸,但对三角形面积公式的进一步创新还有欠缺。Р致谢:衷心感谢白丽艳老师在论文写作过程中给予的指导与帮助!Р参考文献Р[1] 朱家生.数学史[M].第2版本.北京:高等教育出版社,2011.Р[2] 饶克勇.三角形面积公式的由来和演变[J].昭通师范高等专科学校学报.2003(05):21—22.Р[3]吴志群.让生成与预设和谐统一[J].湖南教育(下),2011(04):44.Р[4] 孔凡田,赵蓉.海伦—秦九韶公式推导的多样性[J].中学数学杂志,2010(09):16—17.Р[5] 李世杰.关联三角形面积的几个新定理[J].中学教研(数学),2005(04):40—44Р[6] 何小亚编译.求三角形面积新法[J].中学数学,1990(01):32.Р[7] 于新华.一个新的三角形面积公式[J].中学数学教学参考,2003(03):62.
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