D=,Р显然AB+BC+CD≥AD,Р∴++≥(a+b+c).Р探究一:已知两个正数x,y,满足x+y=12,求+的最小值(图②仅供参考);Р探究二:若a,b为正数,求以,,为边的三角形的面积.Р第4题图Р答案Р1. 解:(1)108-45=63Р63-45=18Р45-18=27Р27-18=9Р18-9=9Р所以,108与45的最大公约数是9;Р(2)①先求104与78的最大公约数,Р104-78=26Р78-26=52Р52-26=26Р所以,104与78的最大公约数是26;Р②再求26与143的最大公约数,Р143-26=117Р117-26=91Р91-26=65Р65-26=39Р39-26=13Р26-13=13Р所以,26与143的最大公约数是13.Р综上所述,78、104、143的最大公约数是13.Р2. 解:在数轴上表示如解图所示.Р第2题解图Р所以,不等式的|x-1|<2的解集为-1<x<3.Р3. 解:(1)∵∠C=90°,BC=,AC=b,Р∴AB=,Р∴AD=-=Р;Р(2)用求根公式求得:Рx1=;Рx2=Р故AD的长就是方程的正根,Р遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.Р4. 解:探究一:如解图①,构造矩形AECF,并设矩形的两边长分别为12,5,Р第4题解图①Р则x+y=12,AB=,РBC=,Р显然AB+BC≥AC,Р当A,B,C三点共线时,AB+BC最小,Р即+的最小值为AC,Р∵AC==13,Р∴+的最小值为13;Р第4题解图②Р探究二:如解图②,设矩形ABCD的两边长分别为2a,2b,E,F分别为AB,AD的中点,Р则CF=,CE=,РEF=,Р设以,,为边的三角形的面积为S△CEF,Р∴S△CEF=S矩形ABCD-S△CDF-S△AEF-S△BCEР=4ab-×2a×b-ab-a×2bР=ab,Р∴以,,为边的三角形的面积为ab.
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