七年级数学下册2.2乘法公式构造”完全平方公式”解题素材湘教版

2a2b2=(4-c 2)2-2(c2-2)2=8-c 4.所以a4+b4+ c 4=8.Р说明利用完全平方变形式可以巧妙、灵活的求出较复杂的代数式的值.Р三、确定最大或最小值问题Р例3 试求多项式x2+4y2-8x+12y+5的最小值.Р简析由于x2+4y2-8x+12y+5=x2-8x+16+4y2+12y+9-20=(x-4)2+(2y+3)2-20.而(x-4)2≥0,且(2y+3)2≥0,所以(x-4)2+(2y+3)2-20的最小值为-20,即多项式x2+4y2-8x+12y+5的最小值是-20.Р说明学习了完全平方公式,配方则灵活运用完全公式行之有效的一种途径,所以同学们应熟练记忆一些有关完全平方公式的一些变形等式.如,Р(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;Р(2)ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=[(a+b)2-(a-b)2]=;Р(3)(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2;(4)a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2].等等.Р四、解特殊结构特点的方程Р例4 解方程:x2+y2+z2-x+6y-10z+31=0.Р简析将原方程变形为:x2-x++y2+6y+9+z2-10z+25=0.所以(x-)2+( y+3)2+( z-5)2=0,此时由非负数的性质“若干个非负数的和为零,这几个非负数均为零”,得(x-)2=0,( y+3)2=0,( z-5)2=0,解得x=,y=-3,z=5.所以原方程的解是:x=,y=-3,z=5.Р说明一个方程含有几个未知数,要求其解,一般只有通过智取,不能强攻,通常想到利用配方,运用非负数的性质等等知识求解.另外,遇到此类问题,一般一些常数的分解规律:5=1+4,10=1+9,13=4+9,34=9+25,等等,即一般分解成两个或几个完全平方数即可.