Р 答案解析过点P作EF⊥OA,垂足为E,过点Q作QF⊥EF,垂足为F,如图13. Р 易得△PEA≌△QFP. Р ∴PE=QF,EA=PF. Р 若点P的坐标为(a,3),则PE=QF=3,EA=PF=|2-a|. Р ∴点Q的坐标为(a+3,5-a). Р ∵无论a为何值,点Q的坐标(a+3,5-a)都满足一次函数解析式y=-x+8, Р ∴点Q始终在直线y=-x+8上运动. Р 功能分析培养学生利用求出动点的坐标从而得知动点轨迹的判别方法.理解坐标判别法:当动点P的横纵坐标都能用同一个变量x(指数为1)表达时,则动点轨迹为一直线. Р 教学建议师生共同分析,教师可以先引导学生在直角坐标系中,根据条件求出点Q的坐标,再提示可以用K形图来解决这个问题,然后请学生回答解题步?E.最后再引导学生判别动点P的运动轨迹为一次函数即直线,最后师生一起解出最后答案. Р 例2 如图14,已知AB=10,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB,联结CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,则点G移动路径的长是. Р 功能分析拓展题.加深学生对点动成线问题的理解. Р 教学建议师生共同分析,教师可以先引导设出动点P与定点A的坐标,再引导学生利用K形图解出点B的坐标,最后再引导学生判别动点P的运动轨迹为直线,只需要求出它的起点与终点,就能求出路径长.教师可以让有能力的学生多发表自己的见解,抓住机会点拨,表扬他们,也可以鼓励其他学生积极发言,激发思维. Р 设计小结就初中数学而言,求动点路径长,不外乎求线段长或弧长.一般来说,在排除点动成圆的情况下,如果图形能建立合适的平面直角坐标系,借助函数知识,可以巧妙地解决这类点动成线的问题.这种数形结合思考问题的方法,是高中数学平面几何的基本方法.这种方法的学习为初高中知识的衔接,做了良好的铺垫.
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