n cos cos sin 20 20 20 20x xdx xx xdx x解四、应用题 1. 设矩形的周长为 120 厘米, 以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时, 才能使圆柱体的体积最大。( 08年 1月) 2 .欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省? 3. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? 4. 欲做一个底为正方形,容积为 108 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 5. 欲做一个底为正方形,容积为 32 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 6. 用钢板焊接一个容积为 43m 的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米 10 元,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?( 08年7月) 7. 某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省? 8. 求曲线 yx 2上的点,使其到点 A(,)30 的距离最短。 9. 一个底为正方形,容积为 62.5 立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 1.解设矩形的边长分别为(厘米) ,则有又旋转成的圆柱体的体积为求导得令得舍去) , 说明是极大值点,故当厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。 2.解:设土地一边长为,另一边长为,共用材料为于是 2432 3x y令得到唯一驻点( 舍去) 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当土地一边长为,另一边长为 18 时,所用材料最省。 3. 解:如图所示,圆柱体高 h 与底半径 r 满足 222lrh圆柱体的体积公式为 l 20 sin 30 xdx x、计算定积分
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