x1ln26、计算定积分?10xxe23dx、计算定积分?10224dxxex、计算定积分?1ln25exdx、计算定积分..1cos212dxxx?、计算不定积分1sincoscossin20202020???????????xxdxxxxdxx解四、应用题1.设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。(08年1月)2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?4.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?5.欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?6.用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?(08年7月)7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省?8.求曲线yx2?上的点,使其到点A(,)30的距离最短。9.一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?1.解设矩形的边长分别为(厘米),则有又旋转成的圆柱体的体积为求导得令得舍去),说明是极大值点,故当厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。2.解:设土地一边长为,另一边长为,共用材料为于是24323xy???令得到唯一驻点(舍去)因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当土地一边长为,另一边长为18时,所用材料最省。3.解:如图所示,圆柱体高h与底半径r满足222lrh??圆柱体的体积公式为l?20sin30?xdxx、计算定积分
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