(2)因为PA、PB、EF是⊙O的切线Р 所以,,Р ,Р 所以Р 所以Р四、三角形的内切圆Р 想一想,发给同学们如图28.2.11所示三角形纸片,请在它的上面截一个面Р积最大的圆形纸片?Р 提示:画圆必须确定其位置和大小,即确定圆的圆心和半径,而要截出的圆Р的面积最大,这个圆必须与三角形的三边都相切。Р 如图28.2.12,在△ABC中,如果有一圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等,如何找到这个圆的圆心和半径呢?Р 等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。Р 我们知道,角平分线上的点到角的两边距离相等,反过来,到角两边距离相等Р的点在这个角的平分线上。因此,圆心就是△ABC的角平分线的交点,而半径是这Р个交点到边的距离。Р 根据上述所阐述的,同学们只要分别作、的平分线,他们的交Р点I就是圆心,过I点作,线段ID的长度就是所要画的圆的半径,因此以I点为圆心,ID长为半径作圆,则⊙I必与△ABC的三条边都相切。Р 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。Р 问题:三角形的内切圆有几个?一个圆的外切圆三角形是否只有一个?Р 例题:△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5厘米,BC=9厘米,AC=6厘米,求AE、BF和CD的长。Р 解:因为⊙O 与△ABC 的三边都相切Р 所以,,Р 设。,Р 则Р 解得:,,Р 即,,Р五、课堂练习Р 练习1、3Р六、小结Р 1、切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一点与圆心连线平分两条切线的夹角。Р 2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三条边的距离相等。Р七、作业Р习题9、10、11、12
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