高中数学试卷模版1

. 22. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)/2 ln ( ) , a x f x x ???令/ ( ) 0 f x ?得a x e ?…………… 2分当/ (0, ), ( ) 0, ( ) a x e f x f x ? ?为增函数; 当/ ( , ), ( ) 0, ( ) a x e f x f x ? ???为减函数, 可知( ) f x 有极大值为( ) a a f e e ??…………………………..4分(Ⅱ)欲使 ln 0 x kx ? ?在(0, ) ??上恒成立,只需 lnxkx ?在(0, ) ??上恒成立, 设 ln ( ) ( 0). x g x x x ? ?由( Ⅰ)知, 1 ( ) g x x e e ?在处取最大值,1ke ??…………………… 8分(Ⅲ) 1 2 1 0 e x x x ? ????,由上可知 ln ( ) x f x x ?在(0, ) e 上单调递增, 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 ln( ) ln ln( ) ln x x x x x x x x x x x x ? ?? ? ?? ?即①, 同理 2 1 2 2 1 2 ln( ) ln x x x x x x ???②…………………………..10 分两式相加得 1 2 1 2 1 2 ln( ) ln ln ln x x x x x x ? ??? 1 2 1 2 x x x x ? ??…………………………………… 12 分.