中,.(2)在△中,若,则△是钝角三角形.(3)在空间四边形中,分别是的中点,则.以上命题中,正确的命题序号是.三解答题:(本大题共5个大题,共74分)16.(本小题共8分,每题4分)求值:(1); (2)ABCQRP17.所在平面内一点,满足:的中点为,的中点为,的中点为。设,如图,试用表示向量.18.已知关于的方程的两根为和,(1)求实数的值;(2)求的值;(其中)19.四边形中,(1)若,试求与满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。20某港口海水的深度(米)是时间(时)()的函数,记为:已知某日海水深度的数据如下:(时)03691215182124(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,的曲线可近似地看成函数的图象(1)试根据以上数据,求出函数的振幅、最小正周期和表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?21已知向量(1)求证:;(2)若存在不等于的实数和,使满足。试求此时的最小值。数学必修4模块测试卷参考答案1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.312.180013.214.15.(1)(2)(3)16.解:(1) (2)原式== 17.解:18.解:,为方程的两根则有:由(2)、(3)有:解得:此时===19.解:(1)则有化简得:(2)又则化简有:联立解得或则四边形为对角线互相垂直的梯形当此时当此时20.解:(1),,,,(2)该船安全进出港,需满足:即:,又或依题意:该船至多能在港内停留:(小时)21.解:由诱导公式得:,(1),则(2)即:即当时,的最小值为.
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