D AB AC ?? 2 ∴ AD=5 5852 4 22?? AB AC 23. 解:( 1)∵令﹣ x 2+ 2x+ 3=0 ,解得: x 1=﹣1,x 2 =3, ∴A (﹣ 1,0 ), B(3,0 ). 设抛物线 l 2 的解析式为 y=a (x+1 )( x﹣4 ). ∵将D(0,﹣2) 代入得:﹣ 4a= ﹣2,∴ a=.∴抛物线的解析式为 y=x 2﹣x﹣2; (2)①如图 1 所示: ∵A (﹣ 1,0 ), B(3,0 ), ∴ AB=4 . 设P(x,0 ),则 M(x ,﹣ x 2+ 2x+3 ), N(x,x 2﹣x﹣2 ). ∵ MN⊥ AB,∴S AMBN= AB· MN= ﹣ 3x 2+ 7x+ 10 (﹣ 1<x<3 ). 九年级数学试卷第 9页(共 9页) ∴当 x= 时, S AMBN 有最大值. ∴此时 P 的坐标为( ,0 ). ②如图 2 所示:作 CG⊥ MN于G, DH⊥ MN于H ,如果 CM与 DN 不平行. ∵ DC∥ MN, CM=DN ,∴四边形 CDNM 为等腰梯形. ∴∠ DNH= ∠ CMG . 在△ CGM 和△ DNH 中, ∴△ CGM ≌△ DNH .∴ MG=HN .∴ PM﹣ PN=1 . 设P(x,0 ),则 M(x ,﹣ x 2+ 2x+3 ), N(x,x 2﹣x﹣2 ). ∴(﹣ x 2+ 2x+3)+(x 2﹣x﹣2) =1 ,解得: x 1 =0 (舍去), x 2 =1.∴P(1,0 ). 当 CM∥ DN 时,如图 3 所示: ∵ DC∥ MN, CM∥ DN,∴四边形 CDNM 为平行四边形. ∴ DC=MN . =5∴﹣x 2+ 2x+3 ﹣( x 2﹣x﹣2) =5, ∴x 1 =0 (舍去), x 2=,∴P(,0 ). 总上所述 P 点坐标为( 1,0 ),或( ,0 ).
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