人Р〔3〕语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，所有可能的取值为0，1，2，3，Р，Р，Р的分布列为РРРРРР- 7 -РРРРР数学期望.Р19.解：〔1〕因为点分别是边的中点，所有，Р因为菱形的对角线互相垂直，所以，故.Р翻折后即有Р因为平面， 平面，，所以平面，Р又因为平面，所以平面平面.Р〔2〕分别延长和相交于点，连，设，连接，∵Р∴为等边三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，Р∵，∴平面，Р又，∴平面，Р过点做，连，那么为平面与平面所成二面角的平面角.Р在中，，，，∴，Р∴，Р∴.РР20.解：〔1〕在中，由余弦定理Р.Р又，∴，РРРРРР- 8 -РРРР代入上式得，即椭圆长轴，焦距，Р所以椭圆的标准方程为.Р〔2〕设直线方程，联立，Р得，，Р设交点，，∴，.Р假设轴上存在定点，使得为定值，Р∴РРРР要使为定值，那么的值与无关，∴，Р解得，此时为定值，定点为.Р21.解：〔1〕，的定义域为，且，∴Р当时，，所以在递增；Р当时，，所以在递减，Р且，，因，Р函数在的最小值为.Р由〔1〕知满足，且，，Р，由题意可知РРРРРР- 9 -РРРР又由〔1〕可知在递减，故，所以，，Р那么РР令，Р那么，Р当时，是减函数，所以Р因，Р即，所以当时，，即Р因为，，在上单调递增，所以，故.Р22.解：〔1〕将，代入直线方程得，Р由可得，Р曲线的直角坐标方程为.Р〔2〕直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，Р∴直线的参数方程为〔为参数〕，将其代入曲线的直角坐标方程可得Р，设点对应的参数分别为.Р由一元二次方程的根与系数的关系知，，Р∴.РРРРРР- 10 -РРРР23.解：〔1〕不等式可化为：①Р当时，①式为，解得；Р当时，①式为，解得；Р当时，①式为，无解.Р综上所述，不等式的解集为.Р〔2〕解：Р令Р∴，要使不等式恒成立，只需，即Р∴实数取值范围是.
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