OCD中,∵tan∠OCD=,∴OD=2tan60°=2,∴D(0,2), Р设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2), Р把D(0,2)代入得a4(﹣2)=2,解得a=﹣, Р∴抛物线的解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2)=﹣x2﹣x+2; Р(2)在Rt△OCD中,CD=2OC=4,∵四边形ABCD为平行四边形, Р∴AB=CD=4,AB∥CD,∠A=∠BCD=60°,AD=BC=6, Р∵AE=3BE,∴AE=3,∴=,==,∴=, Р而∠DAE=∠DCB,?∴△AED∽△COD,?∴∠ADE=∠CDO, Р而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°,∴CD⊥DE, Р∵∠DOC=90°,∴CD为⊙P的直径,∴ED是⊙P的切线; Р(3)E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上.理由如下: Р∵△AED∽△COD,∴=,即=,解得DE=3, Р∵∠CDE=90°,DE>DC, Р∴△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′在射线DC上, Р而点C、D在抛物线上,∴点E′不能在抛物线上; Р(4)存在. Р∵y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+1)2+?∴M(﹣1,), Р而B(﹣4,0),D(0,2),如图2,当BM为平行四边形BDMN的对角线时,点D向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到点B,则点M(﹣1,)向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到点N1(﹣5,); Р当DM为平行四边形BDMN的对角线时,点B向右平移3个单位,再向上平移个单位得到点M,则点D(0,2)向右平移3个单位,再向上平移个单位得到点N2(3,) Р当BD为平行四边形BDMN的对角线时,点M向左平移3个单位,再向下平移个单位得到点B,则点D(0,2)向右平移3个单位,再向下平移个单位得到点N3(﹣3,﹣),综上所述,点N的坐标为(﹣5,)、(3,)、(﹣3,﹣).
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