数y1化简后的结果均为y1=x2-x-2,∴函数y1的表达式为y=x2-x-2.(3分)Р(2)当y=0时,(x+a)(x-a-1)=0,解得x1=-a,x2=a+1,∴y1的图象与x轴的交点是(-a,0),(a+1,0).(4分)当y2=ax+b经过(-a,0)时,-a2+b=0,即b=a2;(5分)当y2=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=-a2-a.(6分)Р(3)由题意知函数y1的图象的对称轴为直线x==.(7分)∴点Q(1,n)与点(0,n)关于直线x=对称.∵函数y1的图象开口向上,所以当m<n时,0<x0<1.(9分)Р23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=90°.由折叠知AE=AD,∠AEF=∠D=90°,∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°,∴四边形AEFD是矩形.∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形.(3分)Р(2)解:NF=ND′.(4分)证明如下:如图,连接HN.由折叠知∠AD′H=∠D=90°,HF=HD=HD′.∴∠HD′N=90°.∵四边形AEFD是正方形,∴∠EFD=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中,∴Rt△HNF≌Rt△HND′,∴NF=ND′.(6分)Р(3)证明:∵四边形AEFD是正方形,∴AE=EF=AD=8cm.设NF=ND′=xcm,由折叠知AD′=AD=8cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2,即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,∴AN=10cm,EN=6cm,∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5,∴△AEN是(3,4,5)型三角形.(9分)Р(4)解:∵△AEN是(3,4,5)型三角形,∴与△AEN相似的三角形都是(3,4,5)型三角形,故△MFN,△MD′H,△MDA也是(3,4,5)型三角形.(12分)
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