页 1.1 两角和与差的正弦公式与余弦公式(二) 【教学目标】知识目标: 理解两角和与差的正切公式, 了解二倍角公式, 能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简. 能力目标: 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高. 【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式. 【教学难点】难点是公式的推导和运用. 【教学设计】考虑到学生继续学习的需求, 介绍两角和与差的正切公式。例7 是应用两角和正切公式的基本题目.例 8 的两道题目,对学生来说是比较困难的,但是这两道题目是非常关键的. 要以他们为载体, 提升学生的数学思维能力. 对例 8(2), 要引导学生思考, 将两个地方的 1用 tan45 ?替换, 就可以利用两角和正切公式了. 本例题所使用的方法, 在三角式变形中经常使用. 明确二倍角的概念. 二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数. 二倍角余弦公式的三种形式同等重要,要分析这三种公式各自的形式特点.例9 中,要想利用正弦二倍角公式, 必须首先求出余弦函数值.求 cos2 ?时, 使用的公式有利用同角三角函数关系、利用 cos ?和利用 sin ?的三类公式可供选择.选用公式 2 cos2 1 2sin ? ?? ?的主要原因是考虑到 sin ?是已知量.例 10 中,讨论 2 ?角的范围是因为利用同角三角函数关系求 sin 2 ?时需要开方.旨在让学生熟悉:只要具备二倍角关系,就可以使用公式.教材在求 sin 4 ?时, 利用了升幂公式, 由讨论 2 ?角的范围来决定开方取正号还是负号. 虽然这里就是实际上使用半角公式, 但是教材与大纲中, 都没有引入半角公式的要求, 因此, 不补充半角公式,只作为二倍角余弦变形的应用来介绍. 例 11 是三角证明题.证明的基本思路是将角用半角来表示,再进行三角式的化简. 【教学备品】
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