x得代入则假如即式得由的坐标为的对称点关于直线易知点且,,1,1与已知矛盾由此得即??????axaaxa 成轴对称图形线这个函数的图象关于直因此在已知函数的图象上这说明点式得于是由 xy xyP ya yxya??????????????,,),( .1 1)2(.01 (注:对( 1 )也可用反证法或考察平行 x 轴的直线 y=c 与所给函数的图象是否相交及交点数目的情况由其无交点或恰有一交点, 从而得证对( 2 )也可先求反函数,由反函数与原函数相同证明其图象关于 y=x 对称) 七. (本题满分 12 分) 如图,直线 L 的方程为 2 px??,其中 p> 0; 椭圆的中心为 D)0,2 p2(?,焦点在 x 轴上,长半轴长为 2 ,短半轴长为 1 ,它的一个顶点为 A)0,2 p( 问p 在哪个范围内取值时,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点 A 的距离等于该点到直线 L 的距离解: 假定椭圆上有符合题意的四点, 则这四个点的坐标都应满足下面的椭圆方程: ,1y4 )]2 p2(x[ 2 2????又这四个点的坐标应满足下面的抛物线方程 y 2 =2px, 从而椭圆上有四点符合题意的充要条件是下面的方程组有四个不同的实数解: ??????????)2(.px 2y )1(,1y4 )]2 p2(x[ 2 2 2 YLOADX 将( 2 )式代入( 1 )式,得)3(.0p24 px)4p7(x ,4px 8 )]2 p2(x[ 22 2?????????即所以原方程组有 4 个不同的实数解,当且仅当方程( 3 )有两个不相等的正根而这又等价于 3 10,,0 .047 ,024 ,0)24 (4)47( 2 22??????????????????????p p p p p p pp得到解此不等式组的条件下在所以,所求的 p 的取值范围为.3 1p0??
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