C.Р(12分)Р如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.Р证明:平面PEF⊥平面ABFD.Р求DP与平面ABFD所成角的正弦值.Р(12分)Р设椭圆C:的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).Р当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;Р设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.Р(12分)Р某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20件作检查,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为Рp(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.Р记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值.Р现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为P的值,已知每件产品的检验费为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。Р若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;Р以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?Р(12分)Р已知函数Р讨论的单调性;Р若存在两个极值点,证明:<a-2.Р选考题:共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。Р(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)Р在直角坐标系xOy中,曲线的方程为y=k|x|+2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为Р求的直角坐标方程;Р若与有且仅有三个公共点,求的方程.Р(选修4-5:不等式选讲)(10分)Р已知|x+1|+|ax-1|.Р当a=1时,求不等式>1的解集;Р当时不等式>x成立,求a的取值范围.
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