高中数学平面向量习题及答案

-,Р∴=2=-.O是△ABC的重心.Р16.答案:平行四边形.Р解析:∵ a+c=b+d,∴ a-b=d-c,∴=.Р∴四边形ABCD为平行四边形.Р三、解答题Р17.λ<-1. Р解析:设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).Р+λ=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]Р=(3,1)+λ(5,7)Р=(3+5λ,1+7λ).Р∵=+λ,Р∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ).Р∴即Р(第18题)Р要使点P在第三象限内,只需解得λ<-1.Р18.=(,2).Р解析:∵ A(7,8),B(3,5),C(4,3),Р=(-4,-3),=(-3,-5).Р又 D是BC的中点,Р∴=(+)=(-4-3,-3-5)Р=(-7,-8)=(-,-4).Р又 M,N分别是AB,AC的中点,Р∴ F是AD的中点,Р∴=-=-=-(-,-4)=(,2).Р19.证明:设=a,=b,则=a+b,=b-a.Р(第19题)Р∴·=(a+b)·(b-a)=b2-a2+a·b.Р又⊥,且=,∴ a2=b2,a·b=0.Р∴·=0,∴⊥.Р本题也可以建平面直角坐标系后进行证明. Р20.分析:思路1:2a-b=(2cos θ-,2sin θ+1),Р∴|2a-b|2=(2cos θ-)2+(2sin θ+1)2=8+4sin θ-4cos θ.Р又4sin θ-4cos θ=8(sin θcos-cos θsin)=8sin(θ-),最大值为8,Р∴|2a-b|2的最大值为16,∴|2a-b|的最大值为4.Р思路2:将向量2a,b平移,使它们的起点与原点重合,则|2a-b|表示2a,b终点间的距离.|2a|=2,所以2a的终点是以原点为圆心,2为半径的圆上的动点P,b的终点是该圆上的一个定点Q,由圆的知识可知,|PQ|的最大值为直径的长为4.