形的部分(或全部)旋转一个角度,这种添置辅助线的方法叫旋转法.关于辅助线的问题圆的辅助线作法:(1)有关弦的问题,作弦心距(用垂径定理、勾股定理)(2)有直径时,常构成直径上的圆周角(垂直)(3)有切线时,连过切点的半径(垂直)(4)两圆相交时,连公共弦(圆内接四边形定理)(5)两圆相切时,过切点作公切线(弦切角定理)(6)公切线长的求法,连半径,过小圆的圆心作大圆半径的垂线(解直角三角形)(7)正n边形的计算,连半径,作边心距(解直角三角形)练习题:1。已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:AC=BDACDBOABCDEFO2。如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD交于E,求证:AE=BE3.⊙O的半径OA和OB互相垂直,在OB上取一点P,连结AP,延长交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线和OB的延长线交于点C,求证:CP=CQCQOABP4.如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,AB是外公切线,AC和BD分别是两圆过切点A和B的直径。求证:AB2=AC·BDABO1O2PCD5.如图,⊙O1和⊙O2都过A、B两点,过A的直线CD交⊙O1于C,⊙O2于D,过B的直线EF交⊙O1于D,⊙O2于F,求证:DF∥CEABCEDFO1O26.两圆的半径分别为1和2,圆心距为,求这两圆的外公切线和外公切线与连心线夹角的余弦值。7.如图,已知⊙O的半径为R,求它的内接正△ABC的内切圆的内接四边形GDEF的边长?OABCDGFE思考题:如图,⊙O1和⊙O2交于A、B两点,点O2在⊙O1上,C为⊙O2中优弧AB上任意一点,直线CB交⊙O1于D,连结O2D(1)用两种不同的方法证明:DO2⊥AC;(2)若点C在劣弧AB上,(1)中结论是否成立?请在图(2)中画出图形,并证明。ABCO1O2DABCO1O2D(1)(2)ABO2O1
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