G 相交于 O ′, 则DO ′=O ′F =2 1 , CO ′=O ′G =1 , ∴四边形 DCFG 是平行四边形.∴抛物线 bx axy?? 2 上存在点 G ,使得以 FDCG、、、四点为顶点的四边形为平行四边形, 点G 坐标为 2 3,3(?) -------------------------------------------------------- 4分⑵如图 2:∵二次函数 bx axy?? 2 的图象过)0,4(B ∴0416??ba ,∴ab4??, ∴ax axy4 2??,对称轴为直线 2?x , ∴F 点坐标为)4,2(a?. ------------------------ 5分又∵三角形 FAC 的面积与三角形 FBC 面积之比为3:1 , ∴1:3:? AC BC 过点 C 作, 于H OB CH ?过点 F 作 FG ∥ OB , FG 交 HC 延长线于 G , 则四边形 FGHE 是矩形.由1:3:? AC BC , EB OE OB ??,4 得3,1?? HB HE ------------------------ 6分将C 点横坐标代入 ax axy4 2??得ay3??, ∴)3,1(aC?, ∴a HC 3?.又F)4,2(a?,∴a GH 4?, ∴a GC ?. -------------------------------------------------------------------------------------- 7分∵ BED ?中, ?90 ?? BED , ∴若△ FCD 与△ BED 相似,则△ FCD 是直角三角形. ∵∠ FDC =∠ BDE < 90°,∠ CFD < 90°, ∴∠ FCD =90 °. --------------------- 8分(图 2) (图 1) O ′
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