,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1Р当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1Р结合上述周期性可知:Р正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1Р三、讲解范例:Р例1 求使正弦函数y=sin2x,x∈R取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值是什么Р解:令Z=2x,那么x∈R必须并且只需Z∈R,且使函数y=sinZ,Z ∈R取得最大值的Z的集合是{Z|Z=+2kπ,k∈Z}Р由2x=Z=+2kπ,Р得x=+kπР即使函数y=sin2x,x∈R取得最大值的x的集合是Р{x|x=+kπ,k∈Z}Р函数y=sin2x,x∈R的最大值是1Р例2求函数y = 的定义域:Р 解:由1+sinx≠0,得sinx≠-1Р即x≠+2kπ(k∈Z)Р∴原函数的定义域为{x|x≠+2kπ,k∈Z}Р)Р例3求下列三角函数的周期Р1. y=sin(x+) 2. y=3sin(+)Р解:1. 令z= x+ 而 sin(2π+z)=sinz 即:f (2π+z)=f (z)Рf [(x+2π)+ ]=f (x+) ∴周期T=2πР 2. 令z=+ 则Рf (x) =3sinz=3sin(z+2π)=3sin(++2π)=3sin()Р=f (x+4π) Р∴周期T=4πР四、课堂练习:Р1. 求函数y=|sinx|的周期: Р2. 直接写出函数y=1+的定义域、值域:Р3. 求下列函数的最值:Р (1) y=sin(3x+)-1 (2) y=sin2x-4sinx+5 Р五、课堂小结Р正弦函数的性质、以及性质的简单应用,解决一些相关问题Р六、课后作业:P57习题4.8的第1题的第13、小题,第2题的第134小题,第9题的14小题。Р七、板书设计(略)
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