有三组线段的平行关系,即AB//CD、AD//BC、EF//BD,利用“平行线间的距离处处相等”进行等积变换。解法如下:连结BD、BF、DE,则;Р第二层次:问题2的设计目的是启发学生从特殊走向一般。只要当EF//BD时,就有,而这一关系的证明则是应用“等积变换”证明的。Р最后,一个思考题帮助学生巩固。Р已知:如图,以矩形ABCD的顶点A为顶点,以AD为角平分线作两射线,分别与BC、CD的延长线交于点E和F.Р求证:.Р由于题目中有平行关系AD//BE,且易证DF=DG,因此利用图形的特点,可以恰当的添加辅助线,构建和找出其中的等积的三角形进行“等积变换”:连结DE后,由于D为FG中点,构建出同高等底的两对三角形、和、;连结AC(或BD)后,利用AD、BE的平行关系构建出同底等高的三角形和;再进行等积变换,使问题得以解决。Р一个例题、三个层次,层层深入的一组问题让教师的教与学生的学之间产生了有效的师生互动,课堂气氛达到了高潮,教学效果是令人满意的;教师所精心设计的一根教学“主线”贯穿课堂教学的始终,通过例题这个载体组织学生自主的讨论、分析出现的每一个数学问题,尝试揭示其中的数学本质,而“等积变换”的数学思想在问题的循序渐进中得以渗透,学生在不断的体验和感悟中逐步完善、构建自己新的数学认知结构。Р讲授新课时,我们向学生提供丰富的直观背景材料,引导学生在观察、类比中,培养学生的抽象概括能力,使学生能用比较准确的语言反映知识间的关系,对一些不很复杂的计算题、证明题能独立完成,就算达到了教学要求。Р我们依纲靠本,进一步加强知识体系的梳理,突出整体、类比、转化等数学思想方法的应用,强化数学语言的转换,使学生能比较顺利的解决试题,也只有在此时,学生们对概念才算达到整体理解的层次。这时学生理解的整体“已不是最初认识到的那种整体,而是借助于抽象而认识了它的实质及其所特有的本质联系的整体。”
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