述如下(参看图3—3):(2.1——6)(2.1——7)同理,K1=1时,变幅外摆线通用极坐标参数方程变为标准外摆线极坐标方程,参数a和A的变换同上。当动圆绕基圆顺时针方向作纯滚动时,每滚过动圆的周长2时,动圆上的一点B在基圆上就形成一整条外摆线。动圆的周长比基圆的周长长p=2-=,当圆上的B点在动圆滚过周长再次与圆接触时,应是在圆上的另一点,而=,这也就是摆线轮基圆上的一个基节p,即(2.1——8)由此可得摆线轮的齿数为(2.1——9)针轮齿数为(2.1——10)2.1.4摆线轮的齿廓曲线与齿廓方程由上一节分析,选择摆线轮的几何中心作为原点,通过原点并与摆线轮齿槽对称轴重合的轴线作为轴,见图2-4,针齿中心圆半径为,针齿套外圆半径为。图2-4摆线轮参数方程图则摆线轮的直角坐标参数方程式如下:(2.1——11)实际齿廓方程(2.1——12)——针齿中心圆半径——针齿套外圆半径——转臂相对某一中心矢径的转角,即啮合相位角()——针齿数目2.1.5摆线轮齿廓曲率半径变幅外摆线曲率半径参数方程的一般表达式为(2.1——13)式中———变幅外摆线的曲率半径———x对的一阶导数,———y对的一阶导数,———x对的二阶导数, ———y对的二阶导数,将式(2.1——4)和式(2.1——5)中x和y分别对取一阶和二阶导数后代入的表达式得(2.1——14)以K1=1代入式(2.1——14),得标准外摆线的曲率半径为=-[4A·a/(A+a)]sin(/2)式中 A=r1+r2或A=r2′a=r2或a=r2′-r1′由本式可知,标准外摆线≤0,曲线永远呈外凸形状,故它不适于作传动曲线。以K1>1代入式(2.1——14)进行运算表明,<0,故长幅外摆线也永远呈外凸形状,故它也不适合于用作传动曲线。以K1<1代入式(2.1——14)进行运算表明,曲率半径呈现出由正值经过拐点到负值的多样性变化。
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