握互为反函数的函数图象间的关系定理,运用定理解决有关反函数的问题,深化对互为反函数本质的认识.(2)运用定理画互为反函数的图象,研究互为反函数的有关性质,提高解函数综合问题的能力2.过程与方法目标:通过学生动手画图知道互为反函数的图象间的关系,通过讨论探究解决问题.3.情感态度价值观目标:提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力,培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想.教学重点: 互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想教学难点: 互为反函数的函数图象间的关系复习1.反函数的定义2.指数函数和对数函数的图象和性质探究问题1.在同一个直角坐标系中画出函数和其反函数的图象,你能发现这两个函数图象有什么对称关系吗?问题2.取图象上的几个点,如关于直线的对称点的坐标是什么?他们在的图象上吗?问题3:如果点在函数的图象上,那么关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?问题 4:由上述探究过程可以得出什么结论?问题5:上述结论对于指数函数和对数函数也成立吗?为什么?解决问题问题1:学生自己动手画图,老师用几何画板演示,师生分析图中互为反函数的函数图象间的关系得出结论.问题2:点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)问题3:由特殊到一般问题4:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线 y=x对称问题5:成立,因为指数函数和对数函数互为反函数.练习函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3),其反函数的图象经过(2,0), 求f(x)的解析式。解:因为函数f(x)的反函数图象经过点(2,0),根据定理和推论, 函数f(x)的图象经过点(0,2)。将点(0,2)(1,3)的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式列方程求出.1.点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)小结2.互为反函数的两个函数图象是关于直线y=x对称的。
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