新人教A高中数学必修第一册1.4 充分条件与必要条件 课件（1）

。情境一:AC情境一:“若p,则q.”是真命题AC情境二:记p:x>2,q:x>0。判断命题“若x>2,则x>0”的真假。“若x>2则x>0”是真命题思考:下列“若P,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若(4)若平面内两条直线均垂直于直线l,则a//b。真假假真定义:1、充分条件与必要条件:一般地,用、分别表示两个命题,如果命题成立,可以推出命题也成立,即,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件.则称:是的充分条件,是的必要条件。P足以导致q,也就是说条件p充分了;q是p成立所必须具备的前提思考:下列“若P,则q”形式的命题中,p是q什么条件?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若(4)若平面内两条直线均垂直于直线l,则a//b。(1)、(4)中,p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)、(3)中,p不是q的充分条件,q不是p的必要条件解:(1)这是一条平行四边形的判定定理,所以p是q的充分条件。(2)这是一条相似三角形的判定定理,所以p是q的充分条件。(3)这是一条菱形的性质定理,所以p是q的充分条件。解:(4)由于所以p不是q的充分条件。(5)由等式的性质知,,所以p是q的充分条件。(6)为无理数,但为有理数,,所以p不是q的充分条件。思考:例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,这样的充分条件唯一吗?若不唯一,那么你能给出不同的充分条件吗?四边形的两组对边分别相等,四边形的一组对边平行且相等,四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。思考:你能说出几个两条直线平行的充分条件?一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。