数字的和都是15。这种正方形排列,在我国历史上,叫做“九宫图”,亦叫做纵横图。现在,人们称它为“幻方”。因为图2是由三行三列组成的,所以它被称为三阶幻方。492357816图2三阶幻方是怎样构造出来的呢?我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法:“戴一履九,左三右七,二四为肩,六八为足”如图3,将1至9九个数字斜着排列,然后把上下两个数字1和9对调,左右两个数字7和3对换,得到图4。再将图4中的上下左右四个数字9,1,3,7分别写进与它相邻的空格中,就会得到图2。图3图4618753294图2根据图2发现,每行,每列,对角线三数的平均数均为5(中间数)。也就是中间数和相邻两数之间的距离相等。说明:(a+b)÷2=c,a+b=2c。所以9个格中的数从大到小排列后应该为一个等差数列。这个数列的平均数就是三阶幻方的中间数。acb492357816图2前面告诉我们怎样找这八个数了,可怎样把这些数分别填入9格中呢?让我们再来看看洛书(图2)。若设中间的数为a,写成一般形式就是图3.第四大最小第二大第三大a第三小第二小最大第四小图3618753294图2a+1a-4a+3a+2aa-2a-3a+4a-1于是可以总结出填三阶幻方的方法,把那八个数从大到小依次放在中间数的:上、左下、右、右下、左上、左、右上、下。例题分析1、找九个不同的数,完成下图。8解:已设定,中间数为8,利用前面总结的规律,找九个数:4~12。按规律填进去。于是得出5127108694112、把1、2、3、4、6、8、9、10、11填入下图,使得每行,每列,对角线三数和相等。解:根据前面总结的规律,填入下图的九个数的平均数是中间数。2+3+4+5+6+7+8+9+10÷9=67298643105于是可以填出通过以上的分析,我们知道了如何去找构成幻方的9个数,以及如何把他们填入格中。这就是我对三阶幻方的一些思考。谢谢大家!
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