额分析表16-1默菲食品线商店和阿希礼超市的转移概率当前购物周下一购物周默菲食品线商店阿希礼超市默菲食品线商店0.90.1阿希礼超市0.20.816.1市场份额分析转移概率表的一个重要特征就是每行概率的和都为1,且表的每一行都给出了概率分布。例如,某周内在默菲食品线商店购物的顾客下周要么在默菲食品线商店购物,要么在阿希礼超市购物。第一行的记录给出了这些时间的概率。表16-1中的概率0.9和0.8可以理解为对商店忠诚度的衡量,它说明了顾客光临同一商店的概率。同样的,0.1和0.2的概率则可看成是对顾客转换商店这一特征的衡量。在建立这个问题的马尔可夫过程模型时,我们假设转移概率对于任何顾客都是相同的,并且不会随时间变化而改变。16.1市场份额分析我们用符号pij表示转移概率,用符号P表示转移概率矩阵。则对于超市这一问题,我们有:使用转移概率矩阵,我们可以确定某顾客在未来期间内会是默菲食品线商店的客户或阿希礼超市客户的概率。假设有一名顾客上周是在默菲食品线商店购物的。那么这名顾客在下周,也就是第一周期,还会光顾默菲食品线商店的概率应该是多少呢?换而言之,在第1次转移之后,系统处于状态1的概率应是多少?转移概率矩阵表示这一概率应为P11=0.9。16.1市场份额分析现考虑在第2周的系统状态。一种有效描述顾客第2周购物行为的方法就是画一个关于所有可能结果的树状图(如图16-1所示)。通过树状图我们可以发现,顾客第1周和第2周顾客都在默菲食品线商店购物的概率为0.90.9=0.81,顾客第一次购物转向阿希礼超市,第二次又转移到默菲食品线商店的概率为0.10.2=0.02。由于这些选择是顾客在第2周期、状态1(在默菲食品线商店购物)的唯一两种选择,因而系统在第2周期时处于状态1的概率为0.81+0.02=0.83。类似地,系统在期间2时处于状态2的概率为0.09+0.08=0.17。
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