圆幂定理 ppt课件

从特殊到一般的思路,学习与圆有关的比例线段的几个定理,希望大家做好记录.探究1:如图1,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AB与CD相交于P,线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系?OBDACP图1证明:连接AD、BC.则由圆周角定理的推论可得:∠A=∠C.∴Rt△APD∽Rt△CPB.*PPT课件探究2:将图1中的AB向上(或向下)平移,使AB不再是直径(如图2),结论(1)还成立吗?OBDACP图2OBDACP图1PA·PB=PC·PD……(1)证明:连接AD、BC.则由圆周角定理的推论可得:∠A=∠C.∴Rt△APD∽Rt△CPB.*PPT课件OBDACP图1PA·PB=PC·PD……(1)证明:连接AD、BC.则由圆周角定理的推论可得:∠A=∠C.∴△APD∽△CPB.探究3:上面讨论了CD⊥AB的情形.进一步地,如果CD与AB不垂直,如图3,AB、CD是圆内的任意两条相交弦,结论(1)还成立吗?OBDACP图3OBDACP图2PA·PB=PC·PD……(2)PA·PB=PC·PD……(3)综上所述,不论AB、CD具有什么样的位置,都有结论(1)成立!*PPT课件相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.OBDACP几何语言:AB、CD是圆内的任意两条相交弦,交点为P,∴PA•PB=PC•PD.上面通过考察相交弦交角变化中有关线段的关系,得出相交弦定理.下面从新的角度考察与圆有关的比例线段.*PPT课件探究4:使圆的两条弦的交点从圆内(图3)运动到圆上(图4),再到圆外(图5),结论(1)还成立吗?OBDACP图3OBA(C,P)D图4OBDACP图5当点P在圆上,PA=PC=0,所以PA•PB=PC•PD=0仍成立.当点P在圆外,连接AD、BC,容易证明:△PAD∽△PCB,所以PA:PC=PD:PB,即PA•PB=PC•PD仍成立.*PPT课件