倍长中线法PPT课件

AD、A,D,分别是BC、B,C,边的中线,AB=A,B,,AC=A,C,,AD=A,D,,请证明△ABC≌△A,B,C,。证明:分别延长AD至E、A,D,至E,使得DE=AD、D,E,=A,D,,连结B,E、B,,E,。可以证明:△ADC≌△EDB,△A,D,C,≌△E,D,B,(SAS)。故有BE=CA,B,E,=C,A,,∠1=∠E,∠2=∠E,。由于CA=C,A,,故BE=B,E,。进而可证明△ABE≌△A,B,E,(SSS),因此∠E=∠E,且∠BAD=∠B,A,D,故∠1=∠2,∠BAC=∠BAD+∠1=∠B,A,D,+∠2=∠B,A,C,。进而可证△ABC≌△A,B,C,(SAS)。倍长中线法的初步应用例题4:如图,AD,AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD,∠BAD=∠BDA.求证:AE=1/2AC.解:延长AE至F,使EF=AE,连接DF.∵AE是△ABD的中线,∴BE=DE.∵∠AEB=∠FED,∴△ABE≌△FDE(SAS).∴∠B=∠BDF,AB=DF.∵BA=BD,∠BAD=∠BDA,∴BD=DF.∵∠ADF=∠BDA+∠BDF,∠ADC=∠BAD+∠B,∴∠ADF=∠ADC.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∴DF=CD.∴△ADF≌△ADC(SAS).∴AC=AF=2AE,即AE=1/2AC倍长中线法的进阶应用例题5:如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点.求证:DE=2AM.解:延长AM至N,使MN=AM,连接BN,∵点M为BC的中点,∴BM=CM.又∵∠BMN=∠CMA,∴△AMC≌△NMB(SAS).∴AC=BN,∠C=∠NBM,∠ABN=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD.又∵BN=AC=AD,AB=EA,∴△ABN≌△EAD(SAS).∴DE=NA.又AM=MN,∴DE=2AM