高一函数的对称性

4)从”形”的角度看,从”数”的角度看,xy1f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对于任意的x你还能得到怎样的等式?从”形”的角度看,从”数”的角度看,Y=f(x)图像关于直线x=2对称1-3-1-26543270x4-xYx-2-x1-3-1-216543278x=-1f(x)=f(-2-x)x思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称Yx-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1f(-1+x)=f(-1-x)思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称f(x)=f(-2-x)Yx1猜测:若y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)在y=f(x)图像上任取一点P点P关于直线x=a的对称点P’则有P’的坐标应满足y=f(x)也在f(x)图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)即:f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)图像关于直线x=a对称(代数证明)求证已知y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)在y=f(x)图像上任取一点P若点P关于直线x=a的对称点P’也在f(x)图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)图像关于直线x=a对称(代数证明)已知求证y=f(x)图像关于直线x=a对称则y=f(x)图像关于直线x=a对称?f(x)=f(2a-x)P’在f(x)的图像上y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)y=f(x)图像关于直线x=0对称f(x)=f(-x)特例:a=0轴对称性思考?若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于对称a+b2x=直线