巧借三角形的两条内外角平分线夹角的模型解决问题

90°﹣∠BAC=65°;Р(2)有图3的模型可证∠BEC=∠BAC.Р也可借助上面的小题这样证明:在△BDE中,∠DBI=90°,Р∴∠BEC=90°﹣∠BDCР=90°﹣(90°﹣∠BAC)=∠BAC;Р(3)当∠ACB等于(180﹣2x)°时,CE∥AB.理由如下:Р∵CE∥AB,Р∴∠ACE=∠A=x°,Р∵CE是∠ACG的平分线,Р∴∠ACG=2∠ACE=2x°,Р∴∠ABC=∠ACG﹣∠BAC=2x°﹣x°=x°,Р∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=(180﹣2x)°.Р(4)由题意知:△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°Р若∠EBD=3∠D时∠BAC=120°; 若∠EBD=3∠E时∠BAC=60°;Р若∠D=3∠E时∠BAC=45°; 若∠E=3∠D时∠BAC=135°.Р综上所述,∠BAC=120或60°或45°或135°.Р巩固练习:Р1、如图:BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, Р(1)若∠A=40°,求∠BOC的度数; Р(2)若∠A=60°,∠BOC= ;若∠A=100°,∠BOC= ;Р(3)由(1)、(2)的结果,试直接写出∠BOC与∠A之间的数量关系; (4)利用你得出的结论,求当∠BOC=150°时,求∠A的度数. Р2、已知如图,∠COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE和射线AF交于点G. Р(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA= ;Р(2)若∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA= ;Р(3)将(2)中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”,其余条件不变,则∠OGA= (用含α的代数式表示);Р(4)若OE将∠BOA分成1:2两部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度数(用含α的代数式表示)。